leetcode 3011 题解
位运算。

题目

给你一个下标从 0 开始且全是 正 整数的数组 nums 。

一次 操作 中，如果两个 相邻 元素在二进制下数位为 1 的数目 相同 ，那么你可以将这两个元素交换。你可以执行这个操作 任意次 （也可以 0 次）。

如果你可以使数组变有序（升序），请你返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：
输入：nums = [8,4,2,30,15]
输出：true
解释：我们先观察每个元素的二进制表示。 2 ，4 和 8 分别都只有一个数位为 1 ，分别为 “10” ，”100” 和 “1000” 。15 和 30 分别有 4 个数位为 1 ：”1111” 和 “11110” 。
我们可以通过 4 个操作使数组有序：

  • 交换 nums[0] 和 nums[1] 。8 和 4 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,8,2,30,15] 。
  • 交换 nums[1] 和 nums[2] 。8 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,2,8,30,15] 。
  • 交换 nums[0] 和 nums[1] 。4 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [2,4,8,30,15] 。
  • 交换 nums[3] 和 nums[4] 。30 和 15 分别有 4 个数位为 1 ，数组变为 [2,4,8,15,30] 。
    数组变成有序的，所以我们返回 true 。
    注意我们还可以通过其他的操作序列使数组变得有序。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：数组已经是有序的，所以我们返回 true 。

示例 3：
输入：nums = [3,16,8,4,2]
输出：false
解释：无法通过操作使数组变为有序。

提示：
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= $2^8$

思路

冒泡排序

冒泡排序的思路就是两两交换，在交换过程中检查是否能进行交换（即二进制表示中的 1 是否相同），如果能交换则继续，不能交换直接返回 false 。时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(1)$ 。

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class Solution {
public:
    bool canSortArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    if (countOnes(nums[j]) == countOnes(nums[j + 1])) {
                        int temp = nums[j + 1];
                        nums[j + 1] = nums[j];
                        nums[j] = temp;
                    } else
                        return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    int countOnes(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            count += n & 1;
            n >>= 1;
        }
        return count;
    }
};

模拟

因为题目要求只能是两两交换，可以按照二进制表示中 1 的个数进行分组，分组要尽可能包含更多的数，组之内的数可以进行交换，组之间的数不能进行交换。如果这组的数小于上一组数的最大值，那么排序是无法完成的（因为组之间的数无法交换）。所以程序只需要按照二进制表示中 1 的个数，记录本组数的最大值，然后将本组数的全部数与上一组数的最大值进行对比，就可以判断是否能排序。时间复杂度是 $O(n)$ ，空间复杂度是 $O(1) $ 。

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class Solution {
public:
    bool canSortArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int lastones = 0, currentones = 0, lastmax = 0, currentmax = 0, temp = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            temp = nums[i];
            currentones = __builtin_popcount(temp);
            if (currentones == lastones) {
                currentmax = max(currentmax, temp);
            } else {
                lastones = currentones;
                lastmax = currentmax;
                currentmax = temp;
            }
            if (temp < lastmax)
                return false;
        }
        return true;
    }
};
许可协议

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